$\rho(r)$ વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતા ગોલીય વિદ્યુતભાર વિતરણમાં,$V_0, V_0 + \Delta V, V_0 + 2\Delta V, \dots, V_0 + N\Delta V$ $(\Delta V > 0)$ સ્થિતિમાન ધરાવતી $N$ સમસ્થિતિમાન સપાટીઓ દોરવામાં આવી છે,જેની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે $r_0, r_1, r_2, \dots, r_N$ છે. જો સપાટીઓની ત્રિજ્યાઓનો તફાવત $V_0$ અને $\Delta V$ ના તમામ મૂલ્યો માટે અચળ હોય,તો:

એક વાહક ગોળાની સપાટી પર વિદ્યુતભારો સમાન રીતે પથરાયેલા છે. ગોળાના કેન્દ્રથી ગોળાની બહારના બિંદુ સુધીનું વિદ્યુતક્ષેત્ર કેન્દ્રથી અંતર $r$ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે?

આ પ્રશ્નમાં વિધાન-$1$ અને વિધાન-$2$ આપેલ છે. આપેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક અવાહક નક્કર ગોળા પર સમાન ધન વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho$ છે. આ સમાન વિદ્યુતભાર વિતરણને કારણે ગોળાના કેન્દ્ર પર,સપાટી પર અને ગોળાની બહારના બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાનનું નિશ્ચિત મૂલ્ય મળે છે. અનંત અંતરે વિદ્યુત સ્થિતિમાન શૂન્ય છે.
વિધાન-$1$: જ્યારે $q$ વિદ્યુતભારને ગોળાના કેન્દ્રથી સપાટી પર લઈ જવામાં આવે છે,ત્યારે તેની સ્થિતિ ઊર્જામાં $\frac{q \rho R^2}{6 \epsilon_0}$ જેટલો ફેરફાર થાય છે.
વિધાન-$2$: ગોળાના કેન્દ્રથી $r (r < R)$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $\frac{\rho r}{3 \epsilon_0}$ છે.

આકૃતિમાં,આંતરિક (છાયાંકિત) વિસ્તાર $A$ એ $r_A=1$ ત્રિજ્યાનો ગોળો દર્શાવે છે,જેમાં સ્થિર વિદ્યુતભાર ઘનતા કેન્દ્રથી ત્રિજ્યાવર્તી અંતર $r$ સાથે $\rho_A=k r$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $k$ ધન છે. $r_B$ બાહ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર કવચ $B$ માં,સ્થિર વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho_B=\frac{2 k}{r}$ મુજબ બદલાય છે. ધારો કે પરિમાણો ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યા છે. તમામ ભૌતિક રાશિઓ તેમના $SI$ એકમોમાં છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

એક સમાન રીતે વિદ્યુતભારીત લાંબા તારથી $l$ અંતરે, એક વિદ્યુતભારીત કણને તારને લંબ દિશામાં $u$ વેગ સાથે ત્રિજ્યાવર્તી બહારની તરફ ફેંકવામાં આવે છે। જ્યારે કણ તારથી $2l$ અંતરે પહોંચે છે, ત્યારે તેની ઝડપ $\sqrt{2}u$ માલૂમ પડે છે। જ્યારે તે તારથી $4l$ અંતરે હોય ત્યારે તેના વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે? (ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણો)

સમાન મૂલ્ય અને વિરુદ્ધ નિશાની ધરાવતી પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $(\sigma = 26.4 \times 10^{-12} \ C/m^2)$ વાળી બે સમાંતર વિશાળ પાતળી ધાતુની તકતીઓ છે. આ તકતીઓ વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર ........ $N/C$ છે.